PROGRAMOWANIE I ALGORYTMY

szkoła fraktal
Zapraszamy na zajęcia przygotowujące do matury z informatyki

Serwis algorytm.edu.pl zaprasza na kompleksowe zajęcia przygotowujące do matury z informatyki (nowa podstawa programowa)

październik — kwiecień, rok szkolny 2022/2023

więcej informacji pod adresem szkola-fraktal.pl

Drzewo przedziałowe typu (przedział, przedział)


Drzewo przedziałowe typu (przedział, przedział)

Zadanie.

Rozważamy zbiór pojemników ponumerowanych od 0 do N. Początkowo każdy pojemnik jest pusty. Wykonujemy następujące operacje:

  • dla opcji 1 zwiększamy każdy pojemnik począwszy od pozycji a do pozycji b o wartość val,
  • dla opcji 0 wypisujemy sumę zawartości wszystkich pojemników począwszy od pozycji a i skończywszy na pozycji b.

Wejście

W pierwszym wierszu jedna liczba n określająca liczbę zapytań (nie więcej niż milion).
Każde zapytanie składa się z jednej liczby określającej opcję oraz:

  • jeśli opcja ma wartość 1, to podane są jeszcze trzy liczby całkowite a, b oraz val (0 < a <= b < 1000001) (0 < val 100000),
  • jeśli opcja ma wartość 0, to podane są jeszcze dwie liczby a i b takie, że 0 < a <= b < 1000001.

Wyjście

Dla każdego zapytania z opcją zero wypisz sumę wszystkich liczb z przedziału od a do b włącznie.

//drzewo przedziałowe typu przedział — przedział
//algorytm.edu.pl
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M = (1 << 20); //najmniejsza potęga liczby dwa >= od wielkości przedziału
long long suma[M<<1]; 	//tablica przechowująca sumę wartości wszystkich liści poddrzewa,
						//którego korzeniem jest komórka tablicy o danym ideksie
long long obciazenie[M<<1]; //tu przechowujemy obciążenia

void insert(int a, int b, int wartosc)
{
    int l = a + M, r = b + M;
    int dlugosc = 1;
    obciazenie[l] += wartosc;
    suma[l] += wartosc;
    //jeśli przedział nie jest jednoelementowy
	if(l!=r)
    {
        obciazenie[r] += wartosc;
        suma[r] += wartosc;
    }
    while(l > 0)
    {
        if(l < r -  1) //jeśli wierzchołki nie mają wspólnego ojca
        {
            if(l%2 == 0) //jeśli lewy syn na lewej ścieżce
            {
                suma[l+1] += wartosc*dlugosc;
                obciazenie[l+1] += wartosc;
            }
            if(r%2 == 1) //jeśli prawy syn na prawej ścieżce
            {
                suma[r - 1] += wartosc*dlugosc;
                obciazenie[r - 1] += wartosc;
            }
        }

        if(r < M) //jeśli to nie są liście
        {
        	suma[l] = suma[l*2] + suma[l*2 + 1] + obciazenie[l]*dlugosc;
            suma[r] = suma[r*2] + suma[r*2 + 1] + obciazenie[r]*dlugosc;
		}
        
        //idziemy w kierunku korzenia drzewa
        r>>=1; //lub r/=2;
        l>>=1;
        dlugosc<<=1; //lub dlugosc*=2;
    }
}

long long query(int a, int b)
{
    int l = a + M, r = b + M,
	dl_r, 	//długość przedziału od prawego krańca 
	dl_l;	//długość przedziału od lewego krańca 
    int dlugosc = 1;
    dl_l = 1; 
    if(l!=r)
        dl_r = 1;
    else
        dl_r = 0;

    long long wynik = 0;

    while(l > 0) //dopóki nie dotrzemy do korzenia
    {
		wynik += obciazenie[l]*dl_l + obciazenie[r]*dl_r;
			
        if(l < r -  1) //jeśli wierzchołki nie mają wspólnego ojca
        {
            if(l%2 == 0) //lewy syn na lewej ścieżce
            {
                wynik+= suma[l+1];
                dl_l+= dlugosc;
            }
            if(r%2 == 1) //prawy syn na prawej ścieżce
            {
                wynik+= suma[r-1];
                dl_r+= dlugosc;
            }
        }

        r>>=1;
        l>>=1;
        dlugosc<<=1;
    }
    return wynik;
}

int main()
{
	ios_base::sync_with_stdio(0);
    int n, option, q, a, b, wartosc;
   
    cin>>q;
    while(q--)
    {
        cin>>option; //1 insert, 0 query
        if(option)
        {
            cin>>a>>b>>wartosc;
            insert(a, b, wartosc);
        }
        else
        {
            cin>>a>>b;
            cout<<query(a, b)<<endl;
        }
    }

    return 0;
}

Odnośniki: informatykaplus.edu.pl/upload/list/czytelnia/Struktury_danych_i_ich_zastosowania.pdf