W tym artykule zajmiemy się arytmetyką na różnych systemach liczbowych. Pisząc o arytmetyce mamy na myśli takie działania jak dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Zaczniemy od dodawania.
Aby lepiej zrozumieć proces dodawania w różnych systemach liczbowych, należy przyjrzeć się dokładniej dodawaniu w pozycyjnym systemie dziesiątkowym:
Dodając cyfry jedności $$3+9=12$$, a więc $$2$$ spisujemy pod sumą dodawanych cyfr, a to co zostało, czyli $$1$$ przerzucamy nad cyfry dziesiątek:
W następnych krokach wykonujemy te same czynności dodając kolejne cyfry.
W innych systemach wygląda to identycznie. Jedyna różnica jest taka, że na przykład dodając do siebie dwie cyfry w systemie trójkowym (np. 2 + 2 = 4 = (11)3 wynik przestawiamy także w tym systemie. Następnie najmniej znacząca cyfra jest zapisywana pod sumą cyfr, a to co zostaje przepisujemy nad kolejne cyfry. Dla przykładu dodajmy do siebie liczby w systemie dwójkowym:
Oczywiście $$1+1+1=3=(11)_2$$, w pierwszym kroku mamy następującą sytuację:
Następnie otrzymujemy ponownie 3 czyli $$(11)_2$$:
W kolejnym kroku wynikiem dodawania jest liczba $$4=(100)_2$$, a więc $$0$$ wpisujemy pod dodawanymi cyframi, a to co zostało, czyli $$(10)_2 = 2$$ nad kolejnymi cyframi do dodania:
I w ostateczności otrzymujemy:
Jako drugi przykład weźmy dodawanie w systemie piątkowym:
Postępujemy dokładnie tak samo jak w przykładzie z systemem dwójkowym:
$$3+3+4=10=(20)_5$$
I w ostateczności otrzymujemy: